安德雷·柯爾莫哥洛夫（俄國數(shù)學(xué)家）

安德雷·柯爾莫哥洛夫（俄語：Андре?й Никола?евич Колмого?ров?，1903年4月25日-1987年10月20日），俄國數(shù)學(xué)家，主要在概率論、算法信息論和拓?fù)鋵W(xué)方面做出了重大貢獻(xiàn)，最為人所稱道的是對概率論公理化所作出的貢獻(xiàn)。他曾說：“概率論作為數(shù)學(xué)學(xué)科，可以而且應(yīng)該從公理開始建設(shè)，和幾何、代數(shù)的路一樣。“

生平簡介

柯爾莫哥洛夫是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。 1903年4月25日生于俄羅斯頓巴夫市；1987年10月20日逝世。

柯爾莫哥洛夫的父親是位農(nóng)藝師，母親在生他時不幸去世，他由其姨母撫養(yǎng)成人?？聽柲缏宸?920年進(jìn)入莫斯科大學(xué)學(xué)習(xí)，入大學(xué)前在鐵路上當(dāng)過列車員。在莫斯科大學(xué)學(xué)習(xí)期間，師從于著名數(shù)學(xué)家盧津?？聽柲缏宸蚵斆艉脤W(xué)，1922年2月他發(fā)表了集合運(yùn)算方面的論文，推廣了蘇斯林的結(jié)果；同年6月，發(fā)表了一個幾乎處處發(fā)散的傅里葉級數(shù)（到1926年，他進(jìn)而構(gòu)造出了處處發(fā)散的傅里葉級數(shù)）。據(jù)他自己說，這個級數(shù)是他當(dāng)列車售票員時在火車上想出的。這兩個例子對于數(shù)學(xué)家們來說都是完全出乎意料的，并引起了極大反響，從而也使他名聲鵲起。其后，他連續(xù)發(fā)表了許多研究成果。

柯爾莫哥洛夫1925年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)，1929年研究生畢業(yè)，成為莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)研究所研究員。1930年6月到1931年3月訪問哥廷根、慕尼黑及巴黎。1931年任莫斯科大學(xué)教授，1933年任該校數(shù)學(xué)力學(xué)研究所所長。1935年獲物理數(shù)學(xué)博士學(xué)位，繼于1939年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院院士，1966年當(dāng)選為蘇聯(lián)教育科學(xué)院院士。他還被選為荷蘭皇家學(xué)會、英國皇家學(xué)會、美國國家科學(xué)院、法國科學(xué)院、羅馬尼亞科學(xué)院以及其它多個國家科學(xué)院的會員或院士，并獲得不少國外著名大學(xué)的榮譽(yù)博士稱號。

主要貢獻(xiàn)

柯爾莫哥洛夫是20世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一，對開創(chuàng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的好幾個分支都作出了重大貢獻(xiàn)。

柯爾莫哥洛夫是現(xiàn)代概率論的開拓者之一，柯爾莫哥洛夫與辛欣共同把實變函數(shù)的方法應(yīng)用于概率論。1933年，柯爾莫哥洛夫的專著《概率論的基礎(chǔ)》出版，書中第一次在測度論基礎(chǔ)上建立了概率論的嚴(yán)密公理體系，這一光輝成就使他名垂史冊。因為這一專著不僅提出了概率論的公理定義，在公理的框架內(nèi)系統(tǒng)地給出了概率論理論體系。而且給出并證明：相容的有限維概率分布族決定無窮維概率分布的“相容性定理”，解決了隨機(jī)過程的概率分布的存在問題；提出了現(xiàn)代的一般的條件概率和條件期望的概念并導(dǎo)出了他們的基本性質(zhì)，使馬爾可夫過程以及很多關(guān)于隨機(jī)過程的概念得以嚴(yán)格地定義并論證。這就奠定了近代概率論的基礎(chǔ)，從而使概率論建立在完全嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上。20世紀(jì)20年代，在概率論方面他還作了關(guān)于強(qiáng)大數(shù)律、重對數(shù)律的基本工作。他和辛欽成功地找到了具有相互獨立的隨機(jī)變量的項的級數(shù)收斂的必要充分條件。他成功地證明了大數(shù)法則的必要充分要件，證明了在項上加上極寬的條件時獨立隨機(jī)變量的重對數(shù)法則，得到了在獨立同分布項情形下強(qiáng)大數(shù)法則的必要充分條件。

柯爾莫哥洛夫是隨機(jī)過程論的奠基人之一。20世紀(jì)30年代，他建立了馬爾可夫過程的兩個基本方程， 他的卓越論文《概率論的解析方法》為現(xiàn)代馬爾可夫隨機(jī)過程論和揭示概率論與常微分方程及二階偏微分方程的深刻聯(lián)系奠定了基礎(chǔ)。他還創(chuàng)立了具有可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈理論。他找到了連續(xù)的分布函數(shù)與它的經(jīng)驗分布函數(shù)之差的上確界的極限分布，這個結(jié)果是非參數(shù)統(tǒng)計中分布函數(shù)擬合檢驗的理論依據(jù)，成為統(tǒng)計學(xué)的核心之一。

1949年，格涅堅科和柯爾莫哥洛夫發(fā)表了專著《相互獨立隨機(jī)變數(shù)之和的極限分布》，這是一部論述20世紀(jì)30年代以來，柯爾莫哥洛夫和辛欽等以無窮可分律和穩(wěn)定律為中心的的獨立隨機(jī)變量和的弱極限理論的總結(jié)性著作。

在20世紀(jì)30—40年代之交，柯爾莫哥洛夫建立了希爾伯特空間幾何與平穩(wěn)隨機(jī)過程和平穩(wěn)隨機(jī)增量過程的一系列問題之間的聯(lián)系。給出了這兩種過程的譜表示，完整地研究了它們的結(jié)構(gòu)以及平穩(wěn)隨機(jī)過程的的內(nèi)插與外推問題等。 他的平穩(wěn)過程的結(jié)果（N.維納也得到平行的結(jié)果）創(chuàng)造了一個全新的隨機(jī)過程論的分支，在科學(xué)和技術(shù)上有廣泛的應(yīng)用；而他的關(guān)于平穩(wěn)增量隨機(jī)過程的理論對于各向同性湍流的研究有深刻的影響。20世紀(jì)60年代，他還將概率論用于研究語言學(xué)并取得了頗賦啟迪性的成果，即做詩的概率方法和用概率實驗法確定俄語語音的熵，他還開創(chuàng)了預(yù)報理論。

20世紀(jì)50年代中期，柯爾莫哥洛夫開創(chuàng)了研究函數(shù)特性的信息論方法。他引進(jìn)了度量空間ε熵集的概論，從而得到了函數(shù)族與空間《度量地積》的評估方法。1956年他意外地發(fā)現(xiàn)：每一個不論是多少變元的連續(xù)函數(shù)都可以表示成三元連續(xù)函數(shù)的疊加。1957年，他的學(xué)生阿諾爾德證明了每個三元函數(shù)均可表示為二元函數(shù)的疊加，從而對于連續(xù)函數(shù)的情形，解決了希爾伯特第13個問題。 這進(jìn)一步證明了不管是多少變元的連續(xù)函數(shù)都可以表示成一元（或多元）連續(xù)函數(shù)的疊加。20世紀(jì)60年代以后，他又創(chuàng)造了信息算法理論。

柯爾莫哥洛夫獨立地在拓?fù)鋵W(xué)中引入了上邊緣或▽算子的概念。利用這個算子，他先是對復(fù)形，而后是對任何一緊空間創(chuàng)立了上同調(diào)群理論，對于許多拓?fù)鋯栴}的研究，其中包括與連續(xù)映射有關(guān)的研究，上同調(diào)群概念提供了很方便和很有效的方法。他還是同時具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)的空間理論（線性拓?fù)淇臻g、拓?fù)洵h(huán)）研究的開創(chuàng)者之一，在拓?fù)淇臻g中，有以他的姓氏命名的柯爾莫哥洛夫公理，即：對于相異二點x，y，至少存在一方，譬如x的領(lǐng)域，它不含有另一方，即y。

柯爾莫哥洛夫?qū)恿ο到y(tǒng)理論貢獻(xiàn)亦豐。他開創(chuàng)了關(guān)于哈密頓系統(tǒng)的微擾理論與K（柯爾莫哥洛夫）系統(tǒng)的遍歷理論。 他把經(jīng)典力學(xué)與信息論結(jié)合起來，在20世紀(jì)50年代，解決了非對稱重剛體高速旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性和磁力線曲面的穩(wěn)定性。在他的工作基礎(chǔ)上，阿諾爾德和莫澤完成了以他們?nèi)诵帐厦?b>KAM理論。他在動力系統(tǒng)與遍歷理論中引進(jìn)了K熵，對于具有強(qiáng)隨機(jī)性動力系統(tǒng)的內(nèi)部不穩(wěn)定性問題的分析起了重要作用。

關(guān)于湍流內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，柯爾莫哥洛夫等人提出的統(tǒng)計理論占主導(dǎo)地位，他還引入了局部各向同性湍性的概念，從物理的觀點對能量傳播進(jìn)行了考察，并利用考察的結(jié)果和量綱分析推導(dǎo)出能譜函數(shù)，即在雷諾數(shù)很大的平衡領(lǐng)域中的能譜E（K）∝K-5/3（其中，K是在波數(shù)空間內(nèi)球的半徑）。他的能譜函數(shù)目前已得到相當(dāng)多的實驗根據(jù)。

柯爾莫哥洛夫在數(shù)學(xué)的許多分支都提出了不少獨創(chuàng)的思想，導(dǎo)入了嶄新的方法，構(gòu)成了新的理論，對推動現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)。他的學(xué)術(shù)特點是把抽象的數(shù)學(xué)理論與自然科學(xué)實驗融為一體。他既是理論家又是實踐家， 他既是一個抽象的概率論公理學(xué)者，又是從事一般產(chǎn)品質(zhì)量統(tǒng)計檢驗的研究人員。他既研究理論流體力學(xué)，又親自參加海洋考察隊。 柯爾莫哥洛夫也認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)”，“……因此數(shù)學(xué)的研究對象是來自現(xiàn)實之中的。然而作為數(shù)學(xué)加以研究時，必須離開現(xiàn)實素材（數(shù)學(xué)的抽象性）。但是，數(shù)學(xué)的抽象性并不意味著完全脫離現(xiàn)實素材”。他還認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多種多樣的，從原理上講數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用范圍是無邊際的，即物質(zhì)的所有類型的運(yùn)動都可以用數(shù)學(xué)加以研究。但是數(shù)學(xué)方法的作用與意義在不同情況下是不同的，用單一的模式來包羅現(xiàn)象的所有側(cè)面是不可能的?！?/p>

柯爾莫哥洛夫不但是杰出的數(shù)學(xué)家，而且是優(yōu)秀的教育家，他指導(dǎo)過60多名博士和副博士。他認(rèn)為在大學(xué)的數(shù)學(xué)教育中，好的教師應(yīng)該是：

（1）講課高明，比如能用其它科學(xué)領(lǐng)域的例子來吸引學(xué)生；

（2）以清晰的解釋和寬廣的數(shù)學(xué)知識來吸引學(xué)生；

（3）善于作個別指導(dǎo)，清楚每個學(xué)生的能力，在其能力范圍內(nèi)安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生增強(qiáng)信心。

他還說：“只有那些自己對數(shù)學(xué)充滿熱情并且將之看成為一門活的發(fā)展科學(xué)的人，才能真正教好數(shù)學(xué)?！笨聽柲缏宸蚍浅ｊP(guān)心和重視基礎(chǔ)教育，并親自領(lǐng)導(dǎo)了中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫工作。他培養(yǎng)了許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，如蓋爾范德、馬爾采夫、格涅堅科、阿諾爾德等?？聽柲缏宸蛐亟箝_闊，他總是具有把青年人吸引到他研究工作中去的魅力，并形成以他為首的學(xué)派。

柯爾莫哥洛夫的論著總計有230多種，涉及的領(lǐng)域包括實變函數(shù)論、測度論、集論、積分論、三角級數(shù)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論、拓?fù)淇臻g論、泛函分析、概率論、動力系統(tǒng)、統(tǒng)計力學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計、信息論等多個分支。他的論著被譯成中文的有：《概率論的基礎(chǔ)》（商務(wù)印書館，1952年）、《函數(shù)論與泛函分析初步》（高等教育出版社，1957年）、《相互獨立隨機(jī)變數(shù)紙盒的極限分布》等。另外，他主編的《幾何》《數(shù)學(xué)·算術(shù)》也被譯成了中文，分別由人民教育出版社于1978年和高等教育出版社于1957年出版。

由于柯爾莫哥洛夫的卓越成就，他七次榮膺列寧勛章，并被授予蘇聯(lián)社會主義勞動英雄的稱號，他還是列寧獎金和國家獎金的獲得者。 1980年榮獲了沃爾夫獎，1986年榮獲了羅巴切夫斯基獎。